Kinh tế lượng (Phần 5: Khuyết tật của mô hình, Tự tương quan và Sai lầm chỉ định mô hình)

KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH

Tự tương quan và Sai lầm chỉ định mô hình

Xét mô hình hồi quy tuyến tính tổng quát:

Trong các phần trước, ta thường giả định sai số có kỳ vọng bằng 0 có điều kiện theo các biến giải thích, phương sai không đổi, không tương quan với nhau, và mô hình được chỉ định đúng. Trong phần này, hai nhóm giả định cần chú ý là:

• Không có tự tương quan: Cov(u_t, u_s | X) = 0 với mọi t khác s. Nói đơn giản: sai số kỳ này không có quan hệ có hệ thống với sai số kỳ trước.
• Mô hình được chỉ định đúng: các biến quan trọng không bị bỏ sót, không đưa dạng hàm sai, không dùng mô hình quá đơn giản so với cơ chế kinh tế thực tế.

2. Hiện tượng tự tương quan trong dữ liệu chuỗi thời gian

Tự tương quan xảy ra khi sai số của các quan sát khác nhau có tương quan với nhau. Trong dữ liệu chuỗi thời gian, điều này thường có nghĩa là sai số ở kỳ hiện tại có liên hệ với sai số ở kỳ trước.

Hình 1. Phần dư có chuỗi cùng dấu là tín hiệu trực quan của tự tương quan dương.

2.1. Bản chất kinh tế của tự tương quan

Trong kinh tế, nhiều đại lượng có tính quán tính: GDP, tiêu dùng, lạm phát, lãi suất, thất nghiệp, doanh thu theo tháng… Nếu mô hình bỏ qua độ trễ, xu thế hoặc chu kỳ mùa vụ, phần chưa giải thích được ở kỳ trước dễ tiếp tục xuất hiện ở kỳ sau.

• Tính quán tính: hành vi tiêu dùng, đầu tư, giá cả thường điều chỉnh chậm theo thời gian.
• Biến bị bỏ sót có tính chuỗi: ví dụ kỳ vọng lạm phát, năng lực quản trị, xu thế công nghệ.
• Dữ liệu được làm trơn hoặc nội suy: chỉ số kinh tế vĩ mô, dữ liệu kế toán, dữ liệu năm tài chính.
• Sai dạng hàm hoặc thiếu biến trễ: mô hình tĩnh trong khi cơ chế kinh tế là động.
• Mùa vụ hoặc chu kỳ kinh doanh: doanh số, du lịch, nông nghiệp, bán lẻ theo tháng/quý.

2.2. Tự tương quan dương và âm

2.3. Hậu quả đối với ước lượng OLS

Điểm khó nhất với sinh viên là phân biệt tác động đến hệ số và tác động đến suy luận thống kê. Nếu các biến giải thích vẫn ngoại sinh nghiêm ngặt, OLS có thể vẫn không chệch, nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nhất trong lớp tuyến tính không chệch. Quan trọng hơn, công thức sai số chuẩn OLS thông thường không còn đúng.

3. Phát hiện tự tương quan

3.1. Đọc đồ thị phần dư trước khi kiểm định

Trước khi dùng kiểm định chính thức, nên vẽ phần dư theo thời gian. Đây là thao tác rất quan trọng vì kiểm định có thể không chỉ ra nguyên nhân cụ thể, trong khi đồ thị giúp phát hiện xu thế, mùa vụ, điểm gãy cấu trúc hoặc ngoại lệ.

• Nếu phần dư tạo thành từng cụm dương/âm kéo dài: nghi ngờ tự tương quan dương.
• Nếu phần dư dao động lên xuống đều đặn: nghi ngờ tự tương quan âm hoặc chu kỳ chưa mô hình hóa.
• Nếu biên độ phần dư tăng dần theo thời gian: có thể vừa có tự tương quan vừa có phương sai sai số thay đổi.

3.2. Kiểm định Durbin-Watson

Kiểm định Durbin-Watson (DW) là kiểm định kinh điển để phát hiện tự tương quan bậc nhất trong mô hình hồi quy chuỗi thời gian.

Hình 2. Cách đọc nhanh thống kê Durbin-Watson.

Các giả thuyết thường dùng

3.3. Kiểm định Breusch-Godfrey

Breusch-Godfrey (BG) là kiểm định tổng quát hơn DW. BG kiểm định được tự tương quan bậc cao AR(p) và vẫn sử dụng được trong nhiều mô hình có biến phụ thuộc trễ.

Hình 3. Quy trình kiểm định Breusch-Godfrey.

1. Ước lượng mô hình gốc bằng OLS và lấy phần dư e_t.
2. Chọn bậc p của tự tương quan cần kiểm định, ví dụ p = 1, 2, 4 hoặc 12 tùy tần suất dữ liệu.
3. Chạy hồi quy phụ e_t theo các biến giải thích gốc và các phần dư trễ e_{t-1}, …, e_{t-p}.
4. Dùng thống kê LM = nR², xấp xỉ phân phối Chi-square với p bậc tự do; hoặc dùng F-test cho các hệ số phần dư trễ.
5. Nếu p-value nhỏ, bác bỏ H0: có bằng chứng tự tương quan đến bậc p.

4. Khắc phục tự tương quan

Không có một cách sửa duy nhất cho mọi trường hợp. Cách khắc phục phụ thuộc vào mục tiêu: muốn ước lượng lại cấu trúc mô hình hay chỉ muốn sai số chuẩn đáng tin hơn.

Hình 4. Khác biệt giữa sửa hệ số bằng FGLS và sửa sai số chuẩn bằng Newey-West.

4.1. Bước đầu tiên: xem lại chỉ định mô hình

Tự tương quan đôi khi không phải là ‘bệnh riêng của sai số’ mà là dấu hiệu mô hình thiếu cấu trúc kinh tế quan trọng. Vì vậy, trước khi dùng kỹ thuật sửa sai số, cần xem lại mô hình.

• Có cần thêm xu thế thời gian không? Ví dụ time trend trong mô hình doanh thu hoặc GDP.
• Có cần thêm biến giả mùa vụ không? Ví dụ quý, tháng, mùa vụ bán hàng.
• Có cần thêm biến trễ của Y hoặc X không? Ví dụ tác động của lãi suất đến đầu tư không xuất hiện ngay.
• Có điểm gãy cấu trúc do chính sách, khủng hoảng, dịch bệnh, thay đổi phương pháp đo lường không?

4.2. Biến đổi Cochrane-Orcutt và Prais-Winsten

Giả sử sai số theo AR(1): u_t = ρu_{t-1} + v_t. Nếu biết ρ, ta có thể biến đổi mô hình để loại bỏ tự tương quan trong sai số.

4.3. Sai số chuẩn Newey-West

Sai số chuẩn Newey-West thuộc nhóm HAC (Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent). Phương pháp này không thay đổi hệ số OLS mà thay đổi cách tính ma trận phương sai của hệ số để bền vững hơn với tự tương quan và phương sai sai số thay đổi trong mẫu lớn.

5. Sai lầm chỉ định mô hình

Sai lầm chỉ định mô hình xảy ra khi mô hình ước lượng không phù hợp với quan hệ kinh tế thực tế hoặc không phù hợp với quá trình tạo dữ liệu. Đây là lỗi rất nghiêm trọng vì nó có thể làm hệ số bị thiên lệch, mất ý nghĩa kinh tế và dẫn đến khuyến nghị chính sách sai.

Hình 5. Quy trình chẩn đoán mô hình trong nghiên cứu thực nghiệm.

5.1. Các dạng sai chỉ định thường gặp

5.2. Hậu quả của bỏ sót biến quan trọng

Bỏ sót biến quan trọng là một trong những nguồn gây thiên lệch phổ biến nhất. Hãy xét mô hình đúng có hai biến giải thích:

Hình 6. Hai điều kiện tạo ra thiên lệch do bỏ sót biến.

Quy tắc xác định chiều thiên lệch

Dấu của thiên lệch phụ thuộc vào tích giữa tác động của biến bị bỏ sót lên Y và tương quan giữa biến bị bỏ sót với biến đã đưa vào.

6. Đưa thừa biến không liên quan và lựa chọn mô hình

6.1. Đưa thừa biến không liên quan

Đưa thừa biến không liên quan thường ít nghiêm trọng hơn bỏ sót biến quan trọng, nhưng vẫn có chi phí. Nếu biến thừa thực sự không ảnh hưởng đến Y và ngoại sinh, hệ số các biến khác không bị chệch. Tuy nhiên, mô hình có thể mất độ chính xác do tăng phương sai của ước lượng và giảm bậc tự do.

6.2. Kiểm định lựa chọn mô hình

Lựa chọn mô hình không phải là quá trình ‘thêm biến đến khi tất cả p-value đẹp’. Một quy trình tốt kết hợp lý thuyết, kiểm định thống kê, tiêu chí thông tin và kiểm tra độ nhạy.

6.3. Quy tắc thực hành khi thêm/bớt biến

1. Bắt đầu từ câu hỏi nghiên cứu: hệ số nào là hệ số quan tâm chính?
2. Dựa vào lý thuyết để xác định các biến kiểm soát tối thiểu cần có.
3. Thêm các nhóm biến theo logic kinh tế, không thêm ngẫu nhiên từng biến chỉ vì p-value.
4. So sánh mô hình bằng kiểm định phù hợp nếu mô hình lồng nhau; dùng AIC/BIC hoặc kiểm tra ngoài mẫu nếu mục tiêu là dự báo.
5. Báo cáo nhiều đặc tả hợp lý để kiểm tra độ nhạy của kết luận chính.

7. Kiểm định sai lầm chỉ định RESET của Ramsey

RESET (Regression Specification Error Test) của Ramsey là kiểm định tổng quát nhằm phát hiện mô hình có thể sai dạng hàm, bỏ sót biến phi tuyến hoặc thiếu thành phần tương tác. RESET không xác định chính xác biến nào bị thiếu, nhưng cho tín hiệu rằng mô hình hiện tại có thể chưa đủ linh hoạt.

Hình 7. Quy trình RESET của Ramsey.

8. Quy trình thực hành khi gặp khuyết tật mô hình

Trong nghiên cứu thực nghiệm, các khuyết tật thường xuất hiện cùng nhau. Ví dụ, mô hình bỏ sót biến xu thế có thể tạo tự tương quan phần dư; mô hình sai dạng hàm có thể làm RESET bác bỏ và phần dư có mẫu hình theo thời gian. Do đó, xử lý nên theo quy trình thay vì sửa rời rạc từng lỗi.

8.1. Mẫu câu báo cáo kết quả chuyên nghiệp

8.2. Bảng quyết định nhanh

9. Ví dụ minh họa tổng hợp

Giả sử nghiên cứu tác động của lãi suất thực đến đầu tư tư nhân theo quý. Mô hình ban đầu:

Sau khi ước lượng OLS, nhà nghiên cứu nhận thấy phần dư có chuỗi cùng dấu kéo dài và kiểm định BG bậc 4 có p-value nhỏ. Đồng thời, RESET cũng bác bỏ mô hình tuyến tính đơn giản.

10. Những câu hỏi sinh viên thường khó hiểu

11. Bài tập và câu hỏi ôn tập

11.1. Câu hỏi lý thuyết

1. Trình bày bản chất của tự tương quan bậc nhất. Vì sao tự tương quan thường gặp trong dữ liệu chuỗi thời gian?
2. Phân biệt hậu quả của tự tương quan đối với hệ số OLS và đối với sai số chuẩn OLS.
3. Nêu điều kiện áp dụng và hạn chế của kiểm định Durbin-Watson.
4. Tại sao kiểm định Breusch-Godfrey linh hoạt hơn Durbin-Watson?
5. Phân biệt Cochrane-Orcutt, Prais-Winsten và Newey-West về mục tiêu và tác động đến hệ số hồi quy.
6. Trình bày hai điều kiện để bỏ sót biến gây thiên lệch cho hệ số của biến đã đưa vào mô hình.
7. Vì sao đưa thừa biến không liên quan thường không gây thiên lệch nhưng vẫn không được khuyến khích?
8. RESET của Ramsey kiểm định điều gì? Vì sao RESET không cho biết chính xác mô hình nên sửa thế nào?

11.2. Bài tập diễn giải kết quả kiểm định

11.3. Bài tập thực hành với phần mềm

1. Chọn một bộ dữ liệu chuỗi thời gian kinh tế, ví dụ GDP, CPI, doanh số bán lẻ hoặc lãi suất. Ước lượng một mô hình OLS đơn giản và vẽ phần dư theo thời gian.
2. Thực hiện kiểm định Durbin-Watson và Breusch-Godfrey. So sánh kết luận của hai kiểm định.
3. Thử thêm xu thế thời gian, biến mùa vụ hoặc biến trễ. Kiểm tra xem tự tương quan có giảm không.
4. Báo cáo kết quả OLS thông thường và kết quả với sai số chuẩn Newey-West. So sánh sai số chuẩn, t-statistic và p-value.
5. Thực hiện kiểm định RESET. Nếu RESET bác bỏ, đề xuất ít nhất hai đặc tả thay thế có cơ sở kinh tế.

11.4. Gợi ý đáp án ngắn

12. Tóm tắt cuối phần

Tài liệu tham khảo gợi ý

• Gujarati, D. N. & Porter, D. C. – Basic Econometrics.
• Wooldridge, J. M. – Introductory Econometrics: A Modern Approach.
• Stock, J. H. & Watson, M. W. – Introduction to Econometrics.
• Greene, W. H. – Econometric Analysis.