|
BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG PHẦN 3 MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY Dạng hàm phi tuyến và Biến giả |
|---|
|
Nội dung trọng tâm
|
- Vì sao phải mở rộng mô hình hồi quy?
Trong các phần cơ bản, ta thường bắt đầu với mô hình tuyến tính: Y = β0 + β1X1 + β2X2 + u. Mô hình này rất hữu ích vì hệ số hồi quy dễ diễn giải: khi Xj tăng 1 đơn vị, Y thay đổi βj đơn vị, giữ các biến khác không đổi. Tuy nhiên, trong nhiều hiện tượng kinh tế, mối quan hệ không nhất thiết là đường thẳng.
Ví dụ: thu nhập tăng thêm thường làm tiêu dùng tăng, nhưng tốc độ tăng tiêu dùng có thể chậm dần; số năm kinh nghiệm ban đầu làm lương tăng nhanh, nhưng sau một mức nào đó tác động có thể giảm; tác động của quảng cáo lên doanh thu có thể mạnh hơn khi chất lượng sản phẩm cao; mức lương có thể khác nhau giữa nam và nữ hoặc giữa khu vực công và tư.
1.1. Mục tiêu học tập
- Nhận biết khi nào nên dùng dạng hàm log, hàm bậc hai, biến tương tác hoặc biến giả.
- Diễn giải đúng hệ số hồi quy trong từng dạng mô hình, đặc biệt là phần trăm và tác động cận biên.
- Tránh các lỗi phổ biến: bẫy biến giả, đọc sai hệ số tương tác, nhầm tác động trung bình với tác động tại một mức cụ thể.
- Biết kiểm định sự thay đổi cấu trúc của mô hình bằng kiểm định Chow và hiểu kiểm định này tương đương với một kiểm định F ràng buộc tuyến tính.
| Dạng mở rộng | Biến được tạo thêm | Vấn đề kinh tế giải quyết |
|---|---|---|
| Log | ln(Y), ln(X) | Tốc độ tăng, phần trăm thay đổi, độ co giãn |
| Bậc hai | X² | Tác động tăng dần/giảm dần, điểm cực đại/cực tiểu |
| Tương tác liên tục | X·Z | Tác động của X phụ thuộc vào Z |
| Biến giả | D = 0/1 | So sánh nhóm định tính: giới tính, vùng, chính sách, ngành |
| Tương tác với biến giả | D·X hoặc D1·D2 | So sánh độ dốc, tác động chính sách khác nhau giữa nhóm |
| Chow | Tách mẫu hoặc tương tác đầy đủ | Kiểm tra mô hình có thay đổi giữa hai giai đoạn/nhóm hay không |
- Hồi quy với các dạng hàm log
Hình 1. Ba dạng hàm phi tuyến thường gặp trong kinh tế lượng ứng dụng.
Logarit được dùng rất nhiều trong kinh tế lượng vì nó giúp diễn giải hệ số theo tỷ lệ phần trăm, làm giảm độ lệch phải của biến như thu nhập, doanh thu, giá trị tài sản, và mô tả các quan hệ tăng với tốc độ giảm dần hoặc tăng theo tỷ lệ.
2.1. Bảng “dịch ngôn ngữ” các mô hình log
| Dạng mô hình | Tên thường gọi | Ý nghĩa β1 khi X tăng | Cách diễn giải chuẩn |
|---|---|---|---|
| ln(Y) = β0 + β1 ln(X) + u | Log-log | X tăng 1% | Y thay đổi xấp xỉ β1%. β1 là độ co giãn của Y theo X. |
| ln(Y) = β0 + β1X + u | Log-lin | X tăng 1 đơn vị | Y thay đổi xấp xỉ 100β1%. Chính xác: 100[exp(β1)-1]%. |
| Y = β0 + β1 ln(X) + u | Lin-log | X tăng 1% | Y thay đổi xấp xỉ β1/100 đơn vị. Chính xác với p%: β1 ln(1+p/100). |
| Y = β0 + β1X + u | Lin-lin | X tăng 1 đơn vị | Y thay đổi β1 đơn vị, giữ các yếu tố khác không đổi. |
2.2. Mô hình log-log: hệ số là độ co giãn
Mô hình log-log phù hợp khi câu hỏi nghiên cứu quan tâm đến độ co giãn: giá tăng 1% làm lượng cầu giảm bao nhiêu phần trăm, thu nhập tăng 1% làm tiêu dùng tăng bao nhiêu phần trăm, vốn tăng 1% làm sản lượng tăng bao nhiêu phần trăm.
2.3. Mô hình log-lin: X tăng một đơn vị làm Y thay đổi bao nhiêu phần trăm?
Mô hình log-lin thường dùng khi biến phụ thuộc như tiền lương, thu nhập, giá nhà, doanh thu có phân phối lệch phải, còn biến giải thích như số năm giáo dục, số năm kinh nghiệm, lãi suất, tuổi hoặc số phòng là biến đo theo đơn vị tự nhiên.
| β1 | Xấp xỉ 100β1% | Chính xác 100[exp(β1)-1]% | Nhận xét |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 1,00% | 1,01% | Gần như trùng nhau |
| 0,05 | 5,00% | 5,13% | Sai số nhỏ |
| 0,20 | 20,00% | 22,14% | Nên dùng công thức chính xác |
| -0,20 | -20,00% | -18,13% | Với hệ số âm, xấp xỉ có thể lệch đáng kể |
2.4. Mô hình lin-log: X tăng theo phần trăm làm Y thay đổi theo đơn vị
Dạng lin-log phù hợp khi biến giải thích có quy mô rất khác nhau giữa các quan sát, nhưng biến phụ thuộc vẫn muốn đo bằng đơn vị gốc. Ví dụ: điểm hài lòng tăng bao nhiêu điểm khi chi tiêu quảng cáo tăng 1%, hoặc năng suất lao động tăng bao nhiêu đơn vị khi vốn trên lao động tăng 1%.
2.5. So sánh nhanh bằng một ví dụ
| Câu hỏi nghiên cứu | Dạng nên cân nhắc | Vì sao |
|---|---|---|
| Giá tăng 1% làm lượng cầu thay đổi bao nhiêu %? | Log-log | Cần độ co giãn giá của cầu. |
| Thêm 1 năm học làm lương tăng bao nhiêu %? | Log-lin | Y là lương thường lấy log; X là năm học theo đơn vị năm. |
| Chi tiêu quảng cáo tăng 10% làm doanh số tăng bao nhiêu triệu đồng? | Lin-log | X thay đổi theo phần trăm, Y vẫn đo bằng đơn vị tiền. |
| Tăng 1 lao động làm sản lượng tăng bao nhiêu tấn? | Lin-lin | Cả X và Y được diễn giải theo đơn vị gốc. |
- Hàm bậc hai và điểm cực trị trong kinh tế
Hàm bậc hai được dùng khi tác động của X lên Y không cố định mà thay đổi theo mức X. Đây là trường hợp rất phổ biến trong kinh tế: kinh nghiệm làm lương tăng nhưng với tốc độ giảm dần; quy mô doanh nghiệp làm năng suất tăng đến một mức rồi giảm; quảng cáo ban đầu làm doanh thu tăng mạnh nhưng sau đó hiệu quả biên giảm.
Hình 2. Hàm bậc hai lõm có điểm cực đại nội bộ.
3.1. Vì sao β1 không còn là tác động của X?
Trong mô hình tuyến tính đơn Y = β0 + β1X + u, độ dốc của đường hồi quy là β1 và không thay đổi theo X. Nhưng trong mô hình có X², độ dốc tại mỗi điểm X là β1 + 2β2X. Vì vậy, β1 chỉ là tác động cận biên của X khi X = 0, nếu X = 0 có ý nghĩa trong dữ liệu.
3.2. Tìm điểm cực trị và kiểm tra ý nghĩa kinh tế
- Viết tác động cận biên: ME(X) = β1 + 2β2X.
- Cho ME(X) = 0 để tìm điểm cực trị: X* = -β1/(2β2).
- Xác định loại cực trị: β2 < 0 là cực đại, β2 > 0 là cực tiểu.
- Kiểm tra X* có nằm trong khoảng dữ liệu quan sát hay không. Nếu X* nằm ngoài mẫu, không nên kết luận mạnh về điểm tối ưu trong thực tế.
- Giải thích bằng ngôn ngữ kinh tế, không chỉ ghi công thức.
| Dấu β1 | Dấu β2 | Hình dạng thường gặp | Diễn giải kinh tế |
|---|---|---|---|
| β1 > 0 | β2 < 0 | Tăng nhưng chậm dần, sau đó có thể giảm | Lợi ích biên giảm dần; có mức tối ưu. |
| β1 < 0 | β2 > 0 | Giảm rồi tăng | Chi phí/thiệt hại giảm đến đáy rồi tăng lại. |
| β2 = 0 | Không có bậc hai | Tuyến tính | Tác động cận biên không đổi. |
| β1, β2 cùng dấu | Tùy miền dữ liệu | Có thể đơn điệu trong vùng quan sát | Cần xét khoảng dữ liệu, không chỉ xét dấu hệ số. |
- Biến tương tác giữa các biến liên tục
Tương tác xuất hiện khi tác động của một biến giải thích lên Y phụ thuộc vào mức của một biến giải thích khác. Trong kinh tế, điều này rất tự nhiên: tác động của giáo dục lên lương có thể phụ thuộc vào kinh nghiệm; tác động của quảng cáo lên doanh thu có thể phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm; tác động của vốn lên sản lượng có thể phụ thuộc vào lao động.
Hình 3. Khi có X·Z, độ dốc theo X thay đổi theo mức Z.
4.1. Cách đọc hệ số trong mô hình tương tác
Trong mô hình không có tương tác, hệ số β1 là tác động của X lên Y, giữ các biến khác không đổi. Nhưng khi có X·Z, hệ số β1 chỉ là tác động của X khi Z = 0. Nếu Z = 0 không có ý nghĩa kinh tế, β1 riêng lẻ có thể không phải là thông tin quan trọng nhất.
| Thành phần | Ý nghĩa khi có tương tác X·Z |
|---|---|
| β1 | Tác động của X lên Y khi Z = 0. |
| β2 | Tác động của Z lên Y khi X = 0. |
| β3 | Mức thay đổi trong tác động cận biên của X khi Z tăng 1 đơn vị; đồng thời là mức thay đổi trong tác động cận biên của Z khi X tăng 1 đơn vị. |
| β1 + β3Z0 | Tác động của X lên Y tại Z = Z0. |
| β2 + β3X0 | Tác động của Z lên Y tại X = X0. |
4.2. Nguyên tắc phân cấp khi đưa biến tương tác
Một thực hành tốt là vẽ tác động cận biên hoặc đường dự báo tại các mức Z khác nhau. Đối với sinh viên, đồ thị thường giúp hiểu tương tác nhanh hơn công thức: nếu các đường không song song, tức là độ dốc của X khác nhau theo Z.
- Biến giả cho thuộc tính định tính
Nhiều biến quan trọng trong kinh tế không đo bằng số lượng liên tục mà là thuộc tính định tính: giới tính, khu vực, ngành nghề, trình độ học vấn, loại hình sở hữu, có/không tham gia chính sách, trước/sau cải cách. Để đưa các thuộc tính này vào hồi quy, ta thường mã hóa chúng bằng biến giả, còn gọi là dummy variable hoặc indicator variable.
5.1. Hồi quy với một biến giả
5.2. Nhóm cơ sở và bẫy biến giả
Nếu một biến định tính có k nhóm, khi mô hình có hệ số chặn, ta chỉ đưa k – 1 biến giả vào hồi quy. Nhóm không đưa vào là nhóm cơ sở. Mọi hệ số biến giả được diễn giải so với nhóm cơ sở này.
| Biến định tính | Số nhóm k | Số biến giả đưa vào nếu có intercept | Nhóm cơ sở |
|---|---|---|---|
| Giới tính: Nam/Nữ | 2 | 1 | Nhóm có D=0 |
| Vùng: Bắc/Trung/Nam | 3 | 2 | Vùng bị bỏ ra |
| Ngành: Nông nghiệp/Công nghiệp/Dịch vụ | 3 | 2 | Ngành bị bỏ ra |
| Quý trong năm: Q1/Q2/Q3/Q4 | 4 | 3 | Quý bị bỏ ra |
5.3. Biến giả trong mô hình log(Y)
Khi biến phụ thuộc là ln(Y), hệ số của biến giả không nên diễn giải đơn giản là “δ×100 phần trăm” nếu δ không nhỏ. Diễn giải chính xác của biến giả D trong mô hình ln(Y) là 100[exp(δ)-1]%.
- Hồi quy với một hoặc nhiều biến giả
Trong thực tế, mô hình có thể chứa nhiều biến giả thuộc các đặc điểm khác nhau, chẳng hạn giới tính, vùng, ngành nghề và thời kỳ. Mỗi bộ biến giả cần một nhóm cơ sở riêng. Khi đọc kết quả, phải luôn xác định hệ số đang so sánh với nhóm nào.
| Hệ số | So sánh với nhóm nào? | Cách đọc |
|---|---|---|
| δ1 của Female | Nam, cùng X và cùng các biến giả khác | Nữ khác nam trung bình δ1 đơn vị Y. |
| δ2 của Urban | Nông thôn | Thành thị khác nông thôn trung bình δ2 đơn vị Y. |
| δ3 của South | Miền Bắc | Miền Nam khác miền Bắc trung bình δ3 đơn vị Y. |
| δ4 của Central | Miền Bắc | Miền Trung khác miền Bắc trung bình δ4 đơn vị Y. |
6.1. Biến giả thời gian và hiệu ứng cố định đơn giản
Biến giả thời gian thường được dùng để kiểm soát các cú sốc chung trong một năm, quý hoặc tháng. Ví dụ, khi hồi quy doanh số theo giá và quảng cáo, thêm biến giả tháng có thể giúp kiểm soát mùa vụ. Trong dữ liệu bảng, biến giả đơn vị và biến giả thời gian là nền tảng của mô hình hiệu ứng cố định.
- Tương tác giữa biến giả với biến liên tục
Một biến giả riêng lẻ chỉ cho phép hai nhóm có hệ số chặn khác nhau nhưng độ dốc theo X giống nhau. Nếu ta nghi ngờ tác động của X lên Y cũng khác giữa hai nhóm, cần thêm tương tác D·X.
Hình 4. Biến giả và tương tác D·X cho phép hai nhóm khác cả mức ban đầu và độ dốc.
7.1. Cách đọc từng hệ số
| Hệ số | Ý nghĩa trong mô hình Y = β0 + β1X + δD + γDX + u |
|---|---|
| β0 | Hệ số chặn của nhóm D=0. |
| β1 | Độ dốc theo X của nhóm D=0. |
| δ | Chênh lệch hệ số chặn: nhóm D=1 trừ nhóm D=0 khi X=0. |
| γ | Chênh lệch độ dốc: độ dốc nhóm D=1 trừ độ dốc nhóm D=0. |
| β0 + δ | Hệ số chặn của nhóm D=1. |
| β1 + γ | Độ dốc theo X của nhóm D=1. |
7.2. Kiểm định khác biệt giữa hai nhóm
Nếu muốn kiểm định hai nhóm có cùng độ dốc theo X hay không, ta kiểm định H0: γ = 0 bằng kiểm định t. Nếu muốn kiểm định hai nhóm có cùng toàn bộ đường hồi quy hay không, tức là cùng cả hệ số chặn và độ dốc, ta kiểm định đồng thời H0: δ = 0 và γ = 0 bằng kiểm định F.
- Tương tác giữa các biến giả với nhau
Tương tác giữa hai biến giả được dùng khi tác động của một thuộc tính định tính phụ thuộc vào một thuộc tính định tính khác. Ví dụ: chênh lệch lương theo giới có thể khác giữa khu vực thành thị và nông thôn; tác động của chính sách có thể khác trước và sau một thời điểm; hiệu ứng của đào tạo có thể khác giữa doanh nghiệp nhỏ và lớn.
| D1 | D2 | Giá trị kỳ vọng của Y | Diễn giải |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | β0 | Nhóm cơ sở kép. |
| 1 | 0 | β0 + δ1 | Chỉ có thuộc tính D1. |
| 0 | 1 | β0 + δ2 | Chỉ có thuộc tính D2. |
| 1 | 1 | β0 + δ1 + δ2 + θ | Có cả hai thuộc tính; θ là hiệu ứng tương tác. |
8.1. Liên hệ với khác biệt-kép
Một ứng dụng nổi tiếng của tương tác giữa hai biến giả là mô hình khác biệt-kép. Trong đó, Treat = 1 cho nhóm được tác động bởi chính sách, Post = 1 cho giai đoạn sau chính sách. Hệ số Treat×Post đo tác động chính sách theo logic: thay đổi của nhóm được tác động trừ đi thay đổi của nhóm đối chứng.
- Kiểm định Chow về thay đổi cấu trúc mô hình
Kiểm định Chow được dùng khi ta muốn kiểm tra liệu cùng một mô hình hồi quy có ổn định giữa hai nhóm hoặc hai giai đoạn hay không. Ví dụ: hàm tiêu dùng trước và sau khủng hoảng có giống nhau không; quan hệ lương – giáo dục ở nam và nữ có cùng hệ số không; mô hình cầu trước và sau thay đổi chính sách có cùng cấu trúc không.
Hình 5. Kiểm định Chow so sánh mô hình gộp với mô hình tách theo nhóm.
9.1. Trực giác của kiểm định Chow
Nếu mô hình ổn định, một đường hồi quy chung cho toàn bộ mẫu sẽ không kém nhiều so với hai đường hồi quy riêng cho hai nhóm. Nếu hai nhóm có cấu trúc khác nhau, ước lượng riêng từng nhóm sẽ làm tổng bình phương phần dư giảm mạnh. Kiểm định Chow đo mức giảm sai số này có đủ lớn để kết luận có thay đổi cấu trúc hay không.
9.2. Giả thuyết kiểm định
| Thành phần | Nội dung |
|---|---|
| H0 | Không có thay đổi cấu trúc: mọi hệ số của hai nhóm giống nhau. |
| H1 | Có ít nhất một hệ số khác nhau giữa hai nhóm. |
| Bác bỏ H0 khi | F tính toán lớn hơn F tới hạn hoặc p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa α. |
| Ý nghĩa | Mô hình gộp không phù hợp; nên cho phép hệ số khác nhau theo nhóm/giai đoạn hoặc nghiên cứu sâu hơn nguyên nhân thay đổi. |
9.3. Chow dưới dạng kiểm định F với biến giả và tương tác
Kiểm định Chow có thể viết dưới dạng một mô hình gộp có biến giả nhóm và các tương tác giữa biến giả nhóm với tất cả biến giải thích. Đây là cách rất hữu ích trong phần mềm vì chỉ cần chạy một mô hình hồi quy và kiểm định F đồng thời.
- Quy trình thực hành khi mở rộng mô hình
Các dạng hàm phi tuyến, biến giả và tương tác rất mạnh, nhưng cũng dễ làm mô hình trở nên khó diễn giải. Một quy trình thực hành tốt giúp tránh tình trạng thêm biến theo cảm tính.
- Bắt đầu từ câu hỏi nghiên cứu: cần đo tác động theo đơn vị, phần trăm, độ co giãn hay khác biệt giữa nhóm?
- Vẽ đồ thị sơ bộ giữa Y và X để phát hiện quan hệ cong, ngoại lệ, hoặc khác biệt giữa nhóm.
- Chọn dạng hàm dựa trên lý thuyết kinh tế và ý nghĩa diễn giải, không chỉ dựa vào R².
- Tạo biến mới: ln(Y), ln(X), X², X·Z, D, D·X, D1·D2.
- Ước lượng mô hình bằng OLS nếu mô hình tuyến tính theo tham số.
- Diễn giải hệ số đúng theo dạng hàm: đơn vị, phần trăm, độ co giãn, tác động cận biên hoặc chênh lệch nhóm.
- Kiểm định các giả thuyết phù hợp: t-test cho hệ số đơn, F-test cho nhiều ràng buộc, Chow cho thay đổi cấu trúc.
- Kiểm tra độ hợp lý kinh tế: dấu hệ số, độ lớn, miền giá trị, điểm cực trị có nằm trong dữ liệu không.
- Trình bày kết quả bằng bảng và đồ thị tác động cận biên nếu có tương tác hoặc hàm bậc hai.
10.1. Checklist diễn giải kết quả
| Tình huống | Câu hỏi phải tự hỏi trước khi diễn giải | Cách xử lý |
|---|---|---|
| Có ln(Y) | Hệ số có cần đổi sang phần trăm không? | Dùng xấp xỉ 100β hoặc chính xác 100[exp(β)-1]. |
| Có ln(X) | Thay đổi của X đang là 1% hay 1 đơn vị? | Với lin-log: β/100 đơn vị Y cho 1% tăng của X. Với log-log: β% Y. |
| Có X² | Tác động của X có phụ thuộc vào X không? | Tính β1 + 2β2X và điểm cực trị -β1/(2β2). |
| Có X·Z | Tác động của X tại mức Z nào? | Tính β1 + β3Z tại các mức Z có ý nghĩa. |
| Có D | Nhóm cơ sở là nhóm nào? | Diễn giải hệ số biến giả so với nhóm cơ sở. |
| Có D·X | Hai nhóm khác mức hay khác độ dốc? | Viết phương trình riêng cho D=0 và D=1. |
| Có nhiều biến giả | Có bị bẫy biến giả không? | Với k nhóm và intercept, chỉ dùng k-1 biến giả. |
| Kiểm định Chow | Điểm chia mẫu có xác định trước không? | Nếu có, so sánh SSR gộp và SSR riêng hoặc dùng F-test tương tác đầy đủ. |
10.2. Một số lệnh phần mềm thường dùng
| Mục tiêu | R | Stata |
|---|---|---|
| Log-log | lm(log(Y) ~ log(X) + Z, data=df) | reg lnY lnX Z |
| Hàm bậc hai | lm(Y ~ X + I(X^2), data=df) | reg Y c.X##c.X |
| Tương tác liên tục | lm(Y ~ X*Z, data=df) | reg Y c.X##c.Z |
| Biến giả nhóm | lm(Y ~ X + factor(region), data=df) | reg Y X i.region |
| D tương tác X | lm(Y ~ X*D, data=df) | reg Y c.X##i.D |
| Chow qua tương tác | lm(Y ~ X1*D + X2*D, data=df); anova(…) | reg Y c.X1##i.D c.X2##i.D; testparm 1.D 1.D#c.X1 1.D#c.X2 |
- Những lỗi sinh viên thường mắc và cách sửa
| Lỗi thường gặp | Vì sao sai? | Cách sửa đúng |
|---|---|---|
| Đọc β trong log-log như đơn vị gốc | Log-log diễn giải theo phần trăm, không theo đơn vị ban đầu. | Nói “X tăng 1% thì Y thay đổi β%”. |
| Dùng 100β cho biến giả trong ln(Y) và nói là chính xác | Với biến giả, thay đổi rời rạc từ 0 sang 1; công thức chính xác là exp. | Dùng 100[exp(δ)-1]%. |
| Diễn giải β1 trong mô hình có X² như tác động cố định | Tác động cận biên phụ thuộc X. | Tính β1 + 2β2X. |
| Quên kiểm tra điểm cực trị nằm trong mẫu | Cực trị ngoài khoảng dữ liệu có thể không có ý nghĩa kinh tế. | So sánh X* với min(X), max(X). |
| Đưa đủ k biến giả cùng intercept | Gây đa cộng tuyến hoàn hảo. | Bỏ một nhóm làm nhóm cơ sở. |
| Đọc δ trong D·X là chênh lệch mọi mức X | Khi có tương tác, chênh lệch nhóm là δ + γX. | Viết phương trình riêng từng nhóm. |
| Thấy β1 không ý nghĩa trong tương tác rồi kết luận X không tác động | Tác động của X là β1 + β3Z. | Tính tác động cận biên tại các mức Z. |
| Chọn dạng hàm chỉ theo R² | R² không nói hết ý nghĩa kinh tế và chất lượng dự báo. | Kết hợp lý thuyết, đồ thị, phần dư, kiểm định và khả năng diễn giải. |
- Tổng kết nhanh
| Khái niệm | Công thức trọng tâm | Một câu diễn giải cần nhớ |
|---|---|---|
| Log-log | lnY = β0 + β1lnX + u | β1 là độ co giãn: X tăng 1% thì Y thay đổi β1%. |
| Log-lin | lnY = β0 + β1X + u | X tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi xấp xỉ 100β1%; chính xác 100[exp(β1)-1]%. |
| Lin-log | Y = β0 + β1lnX + u | X tăng 1% thì Y thay đổi khoảng β1/100 đơn vị. |
| Bậc hai | Y = β0 + β1X + β2X² + u | Tác động cận biên là β1 + 2β2X; cực trị tại -β1/(2β2). |
| Tương tác liên tục | Y = β0 + β1X + β2Z + β3XZ + u | Tác động của X là β1 + β3Z. |
| Biến giả | Y = β0 + β1X + δD + u | δ là chênh lệch giữa nhóm D=1 và nhóm D=0, giữ X không đổi. |
| D·X | Y = β0 + β1X + δD + γDX + u | γ là chênh lệch độ dốc giữa hai nhóm. |
| Chow | So sánh SSR gộp và SSR riêng | Kiểm định toàn bộ hệ số có giống nhau giữa hai nhóm/giai đoạn không. |
- Bài tập luyện tập
13.1. Bài tập diễn giải hệ số log
13.2. Bài tập hàm bậc hai
13.3. Bài tập biến giả và tương tác
13.4. Bài tập kiểm định Chow
- Gợi ý đáp án ngắn
| Bài | Gợi ý lời giải |
|---|---|
| 1 | ln(P): độ co giãn giá = -1,2; giá tăng 1% thì Q giảm khoảng 1,2%. Giá tăng 10% thì Q giảm khoảng 12%. ln(M): thu nhập tăng 1% thì Q tăng khoảng 0,6%. |
| 2 | Xấp xỉ: thêm 1 năm học làm lương tăng 7,5%. Chính xác: 100[exp(0,075)-1] ≈ 7,79%. |
| 3 | ΔScore = 8 ln(1,05) ≈ 0,390 điểm. Xấp xỉ: 8×0,05 = 0,4 điểm. |
| 4 | ME = 6 – 0,3Q. Cực đại tại Q* = 6/0,3 = 20. ME(10)=3; ME(25)=-1,5. |
| 5 | Exper* = -0,09/(2×-0,0015) = 30. Nếu mẫu chỉ đến 25, điểm cực đại nằm ngoài mẫu nên cần rất thận trọng. |
| 6 | Rural: C = 3 + 0,7 Income. Urban: C = 4,5 + 0,7 Income. Urban cao hơn Rural 1,5 đơn vị ở cùng thu nhập. |
| 7 | Nam: 0,08. Nữ: 0,08+0,012=0,092. Chênh lệch nữ-nam tại Educ=12 là -0,18 + 0,012×12 = -0,036 log điểm. |
| 8 | Cần 3 biến giả. Nếu Bắc là cơ sở, hệ số Nam đo chênh lệch giữa Nam và Bắc, giữ các biến khác không đổi. |
| 9 | SSR riêng tổng = 400. F = [(500-400)/3]/[400/(75-6)] = 33,33/5,797 ≈ 5,75. Bậc tự do (3,69). |
| 10 | Y = β0 + β1X1 + β2X2 + δD + γ1DX1 + γ2DX2 + u. H0: δ = γ1 = γ2 = 0. |
- Tài liệu đọc thêm gợi ý
- Wooldridge, J. M. Introductory Econometrics: A Modern Approach – các chương về dạng hàm, biến giả và tương tác.
- Gujarati, D. N. & Porter, D. C. Basic Econometrics – các chương về mô hình hồi quy bội, biến giả và kiểm định ổn định cấu trúc.
- Stock, J. H. & Watson, M. W. Introduction to Econometrics – các phần về mô hình log, tương tác và phân tích thực nghiệm.
- Angrist, J. D. & Pischke, J. S. Mostly Harmless Econometrics – đọc thêm về diễn giải biến giả, tương tác và khác biệt-kép.